DISCLAIMER: oltre al solito che faccio sempre – cioè che non sono un addetto ai lavori per cui non posso garantire che quanto scritto sia senza errori e/o fraintendimenti, si aggiunge questa volta anche quello che molto di quanto ho scritto dipende da appunti presi al volo, per cui affidabili solo fino a un certo punto.
Il 21 novembre scorso il cosmologo Valerio Marra ha tenuto una conferenza nella sala consiliare del comune di Roncade (TV), dal titolo “La scienza di Interstellar: tra finzione e realtà”. Il film in questi giorni è stato riproposto nelle sale cinematografiche in occasione del suo decimo anniversario.
Valerio Marra ha iniziato come astrofilo del gruppo astrofili di Marcon (antesignano degli Astrofili Veneti oggi a Campalto). Si è laureato al Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” dell’Università di Padova nel 2004 con la tesi Fundamental constants and their variation induced by a cosmological scalar, relatore il prof. Antonio Masiero, e poi ha conseguito il dottorato (“Ph.D.”) nel 2008 sotto la direzione del prof. Sabino Matarrese con la tesi A Back-Reaction Approach to Dark Energy (arXiv:0803.3152). Ha fatto il post-dottorato all’Università di Chicago, poi ha insegnato all’Helsinki Institute of Physics, all’Università di Heidelberg e infine si è “accasato” alla Federal University of Espírito Santo (UFES) a Vitória, in Brasile; in Italia collabora con l’Osservatorio astronomico di Trieste.
I suoi campi di ricerca principali riguardano le lenti gravitazionali, i test sull’omogeneità e l’isotropia dell’universo (importantissimi, visto che la metrica FLRW, la soluzione dell’equazione di campo di Einstein su cui è basata la versione canonica del Big Bang, parte dal presupposto che l’universo su larga scala sia omogeneo e isotropo), cosmologia non omogenea (“inhomogeneous cosmology”: ci sono teorie cosmologiche secondo le quali l’universo non si espande allo stesso modo in tutte le direzioni), simulazioni sul problema degli n-corpi (da non confondere con il problema a molti corpi, che invece riguarda la meccanica quantistica), galassie e cluster di galassie, analisi di dati cosmologici, materia ed energia oscure, teorie fisiche oltre il modello standard delle particelle, e “cosmology with dark sirens” (una “dark siren” sarebbe un “evento” di onde gravitazionali senza controparte elettromagnetica, dovuto alla fusione di due stelle di neutroni o due buchi neri).
Già nella sua tesi di dottorato parla di un modello di “swiss-cheese universe”, dove il formaggio sarebbe costituito dalla classica metrica FLRW mentre i buchi sarebbero costituiti dalla metrica Lemaître-Tolman-Bondi (LTB), una soluzione esatta dell’equazione di campo di Einstein che descrive un universo in espansione, isotropo ma non omogeneo. L’idea, detta in termini comprensibili (sperando di non aver frainteso) è di considerare le misure delle variazioni di redshift per vedere se la deviazione dei fotoni dalle normali geodetiche del modello FLRW dovute ai “buchi” a metrica LTB può rendere conto dell’energia oscura.
Valerio Marra (lo chiameremo d’ora in poi solo Valerio per brevità) ha pubblicato nel 2018, insieme a Davi C. Rodrigues (UFES), Antonino del Popolo (Università di Catania) e Zahra Davari (Bu Ali Sina University, Iran), un importante articolo su “Nature Astronomy” che confermerebbe l’esistenza della materia oscura e dimostrerebbe che la Modified Newtonian dynamics (Mond) non sarebbe compatibile con le osservazioni: Absence of a fundamental acceleration scale in galaxies (arXiv:1806.06803).
E dopo questa doverosa premessa parliamo della conferenza e del film. Come il suo omologo “2001 A Space Odyssey”, che non c’è dubbio è stato una delle sue fonti di ispirazione, “Interstellar” è un film molto difficile da capire se non si hanno delle chiavi interpretative. Per fornircele Valerio è partito molto largo, descrivendo brevemente il nostro universo, che secondo il “Dark Energy Survey Deep Field” (2021) ha una struttura reticolare a spugna, se lo si vede a una scala di almeno 125 megaparsec (circa 407,6 milioni di anni luce). Il Dark Energy Survey Deep Field è uno sforzo internazionale, iniziato nel 2013, per mappare quante più galassie possibile e trovare quante più supernove possibile per avere dati osservativi che possano gettare un po’ di luce sul mistero dell’energia oscura.
La “timeline” del film è molto elaborata ed evidenzia un grosso sforzo da parte degli sceneggiatori per renderla plausibile, anche se non è esente da critiche. Il wormhole viene identificato dal LIGO nel 2019. Qui il film non ha sbagliato molto, perché la prima evidenza diretta di onde gravitazionali è stata scoperta proprio dal LIGO nel 2016. Nel 2019 la prima intelligenza artificiale passa il test di Turing, e anche qui più o meno ci siamo visto quanto si sta parlando di AI ultimamente. A questo punto occorreva qualcosa che facesse partire tutta la vicenda, ma in modo che l’estinzione dell’umanità fosse qualcosa di vicino nel tempo. Penso che per questo gli sceneggiatori (Cristopher Nolan e suo fratello Jonathan, con Kip Thorne come consulente scientifico) non abbiano pensato al riscaldamento globale, che non ci ammazzerebbe tutti in tempi brevi, né alla guerra nucleare, improponibile perché avrebbe azzerato società e tecnologia.
Così gli sceneggiatori hanno pensato alla “piaga”, ossia una malattia dei cereali talmente virulenta da farli estinguere. La “piaga” si diffonde nel mondo durante gli anni Trenta del XXI secolo. I prezzi dei generi alimentari schizzano alle stelle, provocando fame e rivolte. Alla fine scoppiano le “guerre per le risorse”, che aggravano la carestia facendo diminuire drasticamente la popolazione. Per inciso, TARS è un’intelligenza artificiale sviluppata all’inizio come arma da guerra. Alle devastazioni dei campi coltivati si uniscono anche le tempeste di sabbia, tipo le “dust bowl” americane degli anni ‘30. Questa tragica situazione si sviluppa nel giro di pochissimi anni.
Nel 2057, dopo vent’anni, le “guerre per le risorse” finiscono, perché l’umanità non può più permettersi di sostenere forze armate. Una delle ultime è la Indian Air Force, la proprietaria del drone che si vede all’inizio del film. Anche la NASA scompare, ma solo ufficialmente; di fatto continua ad esistere in segreto, ospitata all’interno del vecchio quartier generale del NORAD in Colorado. Sempre in segreto la NASA lancia dodici missioni “Lazarus” attraverso il wormhole, che vengono a scoprire Gargantua e i tre pianeti che gli orbitano intorno, il pianeta di Miller (acqua), il pianeta di Mann (ghiaccio), e quello di Edmunds, un deserto.
Il 2067 è l’anno in cui parte il film. Cooper scopre che la NASA esiste ancora (una velata citazione della Prima Fondazione di Isaac Asimov?), e parte con l’astronave “Endurance” alla volta di Saturno e del wormhole. Il viaggio dura due anni, nei quali l’equipaggio si trova in animazione sospesa. Nel film, le note teorie complottarde sono diventate interpretazione storica ufficiale: qui il messaggio, da parte di Nolan, è che se l’umanità non progredisce scientificamente e tecnologicamente, è destinata all’estinzione.
2069-2092: è il tempo che passa sulla Terra mentre l’equipaggio della “Endurance” sta poco più di tre ore a visitare il pianeta di Miller. E’ l’effetto di dilatazione del tempo dovuto al campo gravitazionale; “Interstellar” è tutto un film sulla gravitazione, avrebbe dovuto lui chiamarsi “Gravity”… Come in tutti i film d’azione, ci sono dei comprimari che servono solo allo scopo di farci scappare il morto, ossia Doyle, uno degli astronauti. Romilly, quello rimasto sull’astronave – altro comprimario destinato a morire prematuramente – dice a Cooper e ad Amelia Brand che erano passati 23 anni dalla loro partenza. Intanto, Murph lavora col prof. Brand alla NASA, per risolvere l’equazione sulla gravità che permetterebbe di lanciare nello spazio grandi astronavi abitate senza razzi vettori.
La “Endurance” arriva al pianeta di Mann e qui scopre che lo scienziato ha manipolato i dati per fare in modo che qualcuno arrivasse a salvarlo. Fuori di testa, ammazza Romilly e poi muore a sua volta nel tentativo di attraccare alla “Endurance”. Per salvare Amelia, Cooper e TARS cadono nel buco nero, ma invece di restare “spaghettificati” si ritrovano nel tesseratto.
2092-2156: Murph, con l’aiuto del padre rinchiuso nel tesseratto, risolve l’equazione gravitazionale, che permette alle colonie spaziali umane di lasciare la superficie terrestre e di finire in orbita di vari pianeti del Sistema Solare. Appena in tempo, perché l’ossigeno atmosferico inizia pericolosamente a diminuire. In verità, è stato fatto notare che occorrerebbero milioni di anni per arrivare a un drastico calo dell’ossigeno nell’atmosfera.
2155-2156: Amelia atterra sul pianeta di Edmunds, che è abitabile. Cooper e TARS sono recuperati attorno a Saturno, dopo che il tesseratto li aveva riportati nel nostro sistema solare. Murph, invecchiata, riesce a rivedere il padre che è rimasto molto più giovane di lei, e gli dice di andare a salvare Amelia. Cooper e TARS rubano un “Ranger” per raggiungere il pianeta di Edmunds, quello desertico.
2180-2190: sul pianeta di Edmunds viene fondata una colonia terrestre.
Come detto, Nolan ha voluto fare un film il più possibile accurato scientificamente, ma ogni volta che la scienza andava contro le esigenze sceniche, erano le esigenze sceniche a prevalere. Un ulteriore esempio è l’escamotage della fionda gravitazionale attorno a una stella di neutroni: in verità non si può utilizzare una stella di neutroni per manovre di gravity-assist, le forze di marea sono troppo grandi e distruggerebbero l’astronave (foto autoprodotta).
Valerio ha anche parlato dei viaggi interstellari e dei sistemi con cui potrebbero essere effettuati. Il concetto più semplice è quello di “astronave relativistica”. Un’astronave, con motori tecnologicamente avanzatissimi ma teoricamente non esotici, potrebbe accelerare a 1g nella prima metà del percorso, poi ruotare di 180 gradi e decelerare sempre di 1g per la seconda metà. Si creerebbe una gravità artificiale che non creerebbe alcun disagio all’equipaggio.
Poiché è noto dalla relatività ristretta che un’accelerazione costante non può portare a superare la velocità della luce, si avrà (detto in modo molto pane e salame) che
t’ (terra) = γt (razzo) con il fattore di Lorentz
quindi con un “effetto di prospettiva” che porta a una notevole discrepanza tra l’intervallo di tempo proprio della terra t’ rispetto all’intervallo di tempo proprio del razzo t (il famoso “paradosso dei gemelli”).
Con 1g di accelerazione costante, secondo i dati riportati dal sito “La relatività ristretta in pillole”, il viaggio sarebbe impressionante: l’astronave raggiungerebbe l’orbita di Marte in circa 35 ore, quella di Giove in poco più di 4 giorni, quella di Nettuno in 10 giorni, arriverebbe a Proxima Centauri in poco più di 5 anni raggiungendo il 98,2% della velocità della luce, fino ad arrivare alla galassia di Andromeda in 2.540.000 anni, ma per gli abitanti dell’astronave ne sarebbero passati solo 28. Ma proprio questa enorme diversità nello scorrere del tempo rende questo sistema poco utile: come scrive Valerio nella sua slide, questo è un sistema “frammenta civiltà”. Sicuramente non ha senso per missioni esplorative: una volta arrivati a destinazione, non avrebbe senso tornare indietro a raccontarlo a qualcuno. L’unica possibile finalità potrebbe essere quella dell’arca di Noè, inviare decine di “spore” sperando che almeno una attecchisca.
Ma ci sarebbero altri due sistemi di viaggiare tra stelle e galassie. Il primo è il c.d. “Alcubierre Drive”, ossia il “motore a curvatura” stile Star Trek teorizzato dal fisico teorico messicano Miguel Alcubierre Moya nel 1994. L’articolo di Alcubierre è facilmente scaricabile in rete, ad esempio da arXiv. Più “tecnicamente” si parla di “metrica di Alcubierre”. L’astronave si troverebbe in una bolla di spaziotempo piatto, mentre la curvatura dello spaziotempo fuori della bolla si contrarrebbe davanti e si allargherebbe dietro l’astronave, spingendola quindi in avanti a velocità enormi. C’è però una “piccola” difficoltà: per generare la bolla occorre una densità di energia negativa, cosa impossibile nella fisica classica ma forse possibile nella fisica quantistica. Alcubierre argomentava che questa potesse essere ottenuta manipolando l’effetto Casimir, come mi ha anche detto Valerio alla fine della conferenza. Certo è che a una cosa del genere siamo lontani almeno quanto l’eolipila di Erone di Alessandria poteva essere lontana dai motori del Concorde.
L’altro sistema di viaggiare “più veloce della luce” come Superman è ancora più fantascientifico: manipolare i wormhole per renderli attraversabili, o meglio ancora crearli – come nel film – in modo da arrivare esattamente dove si vuole arrivare. Speculativamente sarebbero la soluzione migliore, perché consentirebbero di andare e tornare istantaneamente: il vero wormhole non è il classico “tunnel” che si vede nei film, è una regione sferica tridimensionale attraverso la quale può passare la luce e quindi, banalmente, si può vedere cosa c’è dall’altra parte.
Concedetemi un pochino di autocompiacimento per aver sentito come quello che avevo scritto qualche mese fa era impreciso ma sostanzialmente corretto, soprattutto proprio per quanto riguardava il ponte di Einstein-Rosen che nella realtà si presenterebbe in modo totalmente diverso dal solito tunnel “pieno di stelle”, come diceva David Bowman in “2001”, voluto anche dal regista di “Interstellar” per esigenze sceniche. Il “ponte” si configurerebbe come una specie di sfera tridimensionale nella quale si passerebbe in modo praticamente istantaneo da una parte all’altra, come nel clip che Valerio ci ha mostrato. “Interstellar” è certamente un film scientificamente accurato, certo molto più di quelli di Michael Bay, ma anche lui, da un punto di vista strettamente scientifico, ha le sue pecche: Nolan in molti punti ha sorvolato sulla fedeltà scientifica, soprattutto quando riteneva che le scene avrebbero confuso lo spettatore.
I “wormholes” sarebbero connessioni (attraversabili?) tra due regioni dell’universo, o per le immaginazioni più fervide anche tra due universi differenti. Sono descritti dalla c.d. “metrica di Morris-Thorne”. Questa metrica fu calcolata da Michael Morris e Kip Thorne nel 1985 per rispondere a una richiesta di Carl Sagan che cercava un modo più realistico di immaginare i viaggi interstellari per il suo romanzo “Contact” che stava scrivendo. Nel 1987 Morris e Thorne pubblicarono così l’articolo Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity, lo si trova facilmente in internet. La metrica di Morris-Thorne è
con b0 il raggio della gola del wormhole. La formula è meno incomprensibile di quanto si possa pensare, basta avere qualche nozione di analisi matematica. I simboli che iniziano per d sono infinitesimi leibniziani, che si trovano molto spesso in fisica; ds indica la distanza nello spaziotempo, dl è una lunghezza, il termine dt indica il tempo ed ha sempre segno inverso rispetto alle tre dimensioni spaziali, dθ e dϕ sono angoli. Una “metrica” può essere concepita da un profano come la definizione della distanza tra due punti di un certo tipo di spazio (o spaziotempo). Ad esempio, per uno spazio bidimensionale euclideo (R2) la metrica è ds2 = dx2 + dy2, di fatto nient’altro che un modo matematicamente sofisticato di enunciare il teorema di Pitagora. Le metriche in relatività generale sono la soluzione dell’equazione di campo di Einstein
qui nella sua versione senza costante cosmologica; equazione sicuramente troppo “tecnica” per un non addetto ai lavori, però si può dire che il primo membro rappresenta la curvatura dello spaziotempo mentre il secondo membro rappresenta la distribuzione di materia–energia nello spaziotempo stesso. Per questo John Archibald Wheeler disse la sua famosa frase «La materia dice allo spaziotempo come curvarsi, e lo spaziotempo dice alla materia come muoversi». Così abbiamo ad esempio la “metrica di Schwarzschild” che è conosciuta anche come “soluzione di Schwarzschild”, la “metrica di Kerr”, la “metrica FLRW”, e diverse altre. Quasi sempre per non far vedere al profano… mostruosità matematiche che potrebbero traumatizzarlo si usa il “tensore di Einstein”
Tμν è il tensore energia-impulso (in inglese “stress-energy tensor”). Quindi il tensore di Einstein che rappresenta la curvatura dello spaziotempo è uguale al tensore energia-impulso a meno di una costante di proporzionalità che contiene sia la costante gravitazionale G che la velocità della luce c. Questo garantisce anche il fatto che per campi gravitazionali molto deboli la formula di Newton è nella maggior parte dei casi ancora valida. Questo ha fatto sì che Adams e LeVerrier prevedessero l’esistenza di Nettuno basandosi su Newton, ma bastava osservare il campo gravitazionale del Sole da più vicino per scoprire discrepanze nel moto di rivoluzione di Mercurio non spiegabili tramite la formula newtoniana.
Riguardo ai tensori si può pensare in modo molto ma molto pane e salame (cioè senza troppe finezze matematiche sul tensore come una specie di generalizzazione di oggetti matematici diversi tra loro, come vettori, covettori, prodotti scalari, ecc.) che se un vettore può essere rappresentato nei suoi componenti come una colonna, un tensore (a due indici covarianti, cioè il “mu-nu” in pedice per essere precisi, come quelli dell’equazione di Einstein) può essere rappresentato come una matrice. Questo è Tμν:
Io penso che a un profano può anche bastare una spiegazione grezzotta che non si preoccupi troppo del rigore matematico, ma che gli faccia comunque intuire la cosa a un livello un minimo più profondo, senza lasciarlo sempre e solo a panettoni con l’uvetta, ambulanze a sirene spiegate eccetera eccetera.
[Concedetemi a questo punto un piccolo sfogo. È la prima volta che mi fido a mettere in un mio articolo della matematica e sono molto spaventato da questo. Ma penso che considerare la fisica come un arcano e sacro sapere da iniziati sia tradire il vero spirito scientifico. Si dovrebbe stimolare la gente a saperne di più, non deriderla o peggio dirle di tacere, come ho visto fare da qualche parte. La fisica non è una religione dove il laico non deve assolutamente interessarsi di ciò che compete all’ecclesiastico. Non esiste in fisica un livello minimale concesso dall’ecclesiastico oltre il quale al laico è proibito andare, come sembra essere in certi libri di divulgazione. Il vero spirito scientifico da parte di chi ne sa di più sta nel correggere chi ne sa di meno].
La soluzione della “equazione del professore” del film è comunque più complicata di questo tipo di soluzioni (cioè le metriche) perché Cooper cadendo nel buco nero e finendo nel tesseratto (ipercubo) scopre il Santo Graal dell’unificazione tra relatività generale e fisica quantistica: il modello standard delle particelle è confinato su una “brana” che si trova in un “bulk” a dimensioni superiori (come ha scritto Valerio nelle sue slide).
Se si parla della fisica di “Interstellar”, non si può non parlare del buco nero, Gargantua. La scelta di non far orbitare i pianeti attorno a una stella normale era fondamentale per la trama perché un buco nero è l’oggetto attorno al quale più si manifestano gli effetti relativistici riguardanti la gravità e la dilatazione dei tempi, che sono fondamentali per la trama del film. Un buco nero può benissimo sostituire una stella come centro di gravità attorno al quale far ruotare un sistema di pianeti e anche come fonte di energia per questi ultimi. Il disco di accrezione formato dalla materia che cade nel buco nero ha una temperatura di milioni di Kelvin ed emette radiazione. L’immagine del buco nero del film è sicuramente piuttosto accurata, con il disco di accrezione e gli effetti di lente gravitazionale, ma non del tutto perché, come spiegato da Valerio, l’effetto Doppler e la convergenza della luce sono stati eliminati dal film per le solite esigenze sceniche.
L’effetto di dilatazione dei tempi da parte del buco nero è una parte importante della trama del film, anche qui però come ha detto Valerio sono state fatte delle semplificazioni. Secondo il film, 3 ore e 20 minuti sul pianeta di Miller sarebbero 23 anni sulla Terra. Ma se così fosse il pianeta di Miller sarebbe molto prossimo all’orizzonte degli eventi di Gargantua; le forze di marea del buco nero, che sono responsabili delle enormi onde marine nel pianeta di Miller (per curiosità, il pianeta gira e l’onda è ferma, ma per la relatività del moto sembra arrivare all’improvviso), sarebbero molto più devastanti. Le forze di marea del buco nero sono inversamente proporzionali al suo diametro: se il buco nero è molto massiccio ed esteso, si potrebbe superare l’orizzonte degli eventi senza nemmeno accorgersene, perché le forze di marea sono molto più piccole.
Una domanda sorge spontanea anche allo spettatore più distratto. Who are “they” in Interstellar? Come nel film di Kubrick, l’umanità viene a contatto con un’entità “aliena” (nel senso più generale del termine) che ne determina il futuro, ma chi siano “loro” non viene specificato. Per capirlo bisogna andare a cercare da un’altra parte. Nel libro omonimo di Arthur C. Clarke sono una specie di “extraterrestri” (come si diceva quando ero bambino) che da entità biologiche si sono evoluti prima in entità robotiche e poi in esseri “spirituali” di pura energia, che Clarke nei romanzi successivi chiama “Priminati”. Il nome deriva dal fatto che sarebbero stati la prima specie intelligente nella galassia e, accortisi “che non esisteva nulla di più prezioso della Mente” (cito a memoria), si erano messi a fare viaggi interstellari per cercare pianeti con forme di vita adatte ad essere sviluppate in specie intelligenti. Per “Interstellar” è diverso; “loro” sarebbero l’umanità stessa che in un lontanissimo futuro si sarebbe evoluta in esseri a cinque dimensioni (come ovviamente non viene nemmeno accennato) che per salvare i loro antenati e quindi loro stessi, facendo un loop temporale a loro consentito per via della dimensione in più rispetto al nostro universo, creano il wormhole vicino a Saturno e il tesseratto all’interno di Gargantua. Per capire come questa cosa non sia stata alla prima visione del film così comprensibile da parte del pubblico basta fare un giro per internet (Reddit e Quora). D’altra parte, come si dice spesso che nel Signore degli Anelli tanto valeva portare l’anello direttamente al Monte Fato con le aquile, se gli umani del futuro erano così potenti nel tempo e nello spazio avrebbero potuto far arrivare direttamente l’equazione al professore. Ma in entrambi i casi, non ci sarebbe stata storia.
Alla fine del film vengono riprese le vecchie colonie spaziali pensate da Sam O’ Neill negli anni Settanta, molto famose all’epoca tanto che erano state protagoniste dell’anime “Gundam”. Queste, come ci è stato spiegato da Valerio, sono state rese possibili dalla manipolazione della gravità conseguenza della risoluzione della “equazione del professore”. L’immissione in orbita solare della colonia (o delle colonie?) costa però il sacrificio della vecchia Terra che si disgrega non essendo più tenuta assieme dalla propria gravità. Viene da pensare che conseguenze potrebbe avere la disgregazione di un intero pianeta per il Sistema Solare. Che orbita prenderebbe la Luna? O forse i detriti terrestri, invece di formare un anello intorno al Sole, avrebbero potuto accrescere proprio la Luna riformando un pianeta?
Un’ultima cosa: le musiche. Nel mio primo articolo me la prendevo con il compositore, Hans Zimmer. Zimmer è considerato il miglior compositore di musiche per film al mondo, cosa che non sapevo. Comunque per me la soundtrack del film rimane orribile: con il suo minimalismo da musica elettronica Krautrock anni Settanta (chi si ricorda i Tangerine Dream?) appiattisce tutto, facendo ogni scena uguale all’altra. Mi rendo conto che la mia è una posizione assolutamente minoritaria, la soundtrack è talmente piaciuta che adesso è diventata un tormentone ogni volta che c’è qualcosa che parli di astrofisica o cosmologia. Ma de gustibus, eccetera.
Bibliografia e sitografia
Prima di tutto il libro di Kip Thorne Viaggiare nello spazio-tempo. La scienza di Interstellar, Milano, Bompiani 2018.
P. Ceppi, Appunti di meccanica celeste e nozioni correlate, https://tisat.supsi.ch/wp-content/uploads/2022/03/MecCel.pdf
Valerio Marra è omonimo di un saggista e romanziere. Se si vogliono informazioni su di lui, nella ricerca bisogna scrivere “astrofisico” o “cosmologo”, altrimenti vengono fuori solo pagine e pagine riguardanti il primo. Il link giusto è https://marra.cosmo-ufes.org/
Per quanto riguarda i riferimenti a Wikipedia, do soprattutto le pagine in inglese, perché al solito sono più complete e accurate.
https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-LemaÎtre-Robertson-Walker_metric
https://en.wikipedia.org/wiki/Inhomogeneous_cosmology
https://it.wikipedia.org/wiki/Cosmologia_non_standard
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model
https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem
https://en.wikipedia.org/wiki/Dark_siren
https://en.wikipedia.org/wiki/Modified_Newtonian_dynamics
https://en.wikipedia.org/wiki/Lemaître-Tolman_metric
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicholas_U._Mayall_Telescope
Media-INAF:
https://www.media.inaf.it/2020/04/10/la-dove-il-cosmo-sespande-un-po-di-piu/
https://www.media.inaf.it/2019/02/14/stelle-neutroni-merging/
Arxiv:
https://arxiv.org/a/marra_v_1.html
https://inspirehep.net/authors/1052144
Valerio Marra, A Back-Reaction Approach to Dark Energy, tesi di dottorato,
https://arxiv.org/abs/0803.3152
https://arxiv.org/abs/1802.03404
Absence of a fundamental acceleration scale in galaxies,
https://arxiv.org/abs/1806.06803 (per chi ha soldi:
https://www.nature.com/articles/s41550-018-0498-9)
https://arxiv.org/abs/2012.12824
Sulle differenze tra il buco nero di “Interstellar” e l’aspetto reale di un buco nero:
Oliver James, Eugenie von Tunzelmann, Paul Franklin, Kip S. Thorne, Gravitational Lensing by Spinning Black Holes in Astrophysics, and in the Movie Interstellar,
https://arxiv.org/abs/1502.03808
Miguel Alcubierre, The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, arXiv:gr-qc/0009013v1, 5 Sep 2000. Published in: Class. Quantum Grav. 11-5, L73-L77 (1994 https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0009013
YouTube (non do i link diretti per ragioni di cookies di terze parti):
Università di Padova, YouTube (2018), Le teorie alternative alla materia oscura vanno scartate, intervista con Valerio Marra.
Università di Padova, YouTube (2018), Alla ricerca della sfuggente materia oscura, intervista con il prof. Sabino Matarrese, “supervisor” di dottorato di Valerio Marra.
MEDIAINAF TV, YouTube (2020), Là dove il cosmo s’espande un po’ di più.
Luca Perri, YouTube (2025), La Fisica di Interstellar.
Altri siti:
https://relativitaristretta.altervista.org/relativita-della-simultaneita/
https://relativitaristretta.altervista.org/astronave-in-moto-uniformemente-accelerato/
https://ilbolive.unipd.it/it/news/ricerca-sfuggente-materia-oscura
https://ilbolive.unipd.it/it/news/astronomi-italiani-scartano-teorie-alternative
https://scienzapertutti.infn.it/chiedi-allesperto/tutte-le-risposte/4380-0520-astronavi-alla-velocita-della-luce
https://www.darkenergysurvey.org/the-des-project/overview/
https://noirlab.edu/public/news/noirlab2401/
https://www.zmescience.com/science/news-science/desi-survey-dark-energy-map-universe/
https://www.desi.lbl.gov/
https://www.gravita-zero.org/2014/11/interstellar-la-timeline-del-film.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Interstellar_(film)
https://www.reddit.com/r/interstellar/comments/p62k59/who_are_they_in_interstellar/
https://www.quora.com/Who-are-the-%E2%80%9Cthey%E2%80%9D-in-the-movie-Interstellar
https://interstellarfilm.fandom.com/wiki/Bulk_Beings
https://inspirehep.net/literature/269471
https://en.wikipedia.org/wiki/Dust_Bowl
Questo articolo fa vedere come, con un minimo di matematica a livello universitario base e un bel po’ di buona volontà, si può riuscire a capirci qualcosa:
Sulla mia… amatissima soundtrack:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hans_Zimmer
